在matlab中ode45命令

3.6.2
龙格-
库塔方法
改进的欧拉法比欧拉法精度高的原因在于,它在确定平均时,多取了一个点的斜
率值。这样,如果我们在[Xi,X(i+1)]上多取几个点的斜率值,然后对它们作线性组合得到平均
斜率,则有可能构造出精度更高的计算方法。这就是龙格-库塔法的基本思想。龙格-库塔
法可看作是欧拉法思想的提高,属于精度较高的单步法。
龙格-库塔法是求解常微分方程初值问题的最重要的方法之一。MATLAB中提供了几
个采用龙格-库塔法来求解常微分方程的函数,即ode23,ode45,ode113
,ode23s
,ode15s
等,其中最常用的函数是
ode23(
二三阶龙格-库塔函数)和ode45(
四五阶龙格-库塔函数),
下面分别对它们进行介绍。
1
.二三阶龙格-
库塔函数(ode23)
函数
ode23
的调用格式如下:
(1)
[T,Y]=ODE23(F,TSPAN,Y0)
输入参数中的F
是一个字符串,表示微分方程的形
式,也可以是
f
(x
,
y
)的M
文件。TSPAN=[T0
TFINAL]表示积分区间,Y0表示初始条件。
函数
ode23
表示在初始条件
Y0下从
T0到TFINAL
对微分方程
(,)
yFty
=
进行积分。函数
F(T,
Y)
必须返回一列向量,两个输出参数是列向量
T
与矩阵
Y,其中向量
T
包含估计响应
的积分点,而矩阵
Y
的行数与向量
T
的长度相等。向量
T
中的积分点不是等间距的,这是
为了保持所需的相对精度,而改变了积分算法的步长。为了获得在确定点T0,T1,
"的解,
TSPAN=[T0
T1
TFINAL]
。需要注意的是:TSPAN中的点必须是单调递增或单调递减的。
(2)
[T,Y]=ODE23(F,TSPAN,Y0,OPTIONS)
其中,参数
options
为积分参数,它可由函
数ODESET
来设置。Options参数最常用的是相对误差‘RelTol’(
默认值是
1e-3)和绝对误差
‘AbsTol’(默认值是
1e-6),其他参数同上。
(3)
[T,Y]=ODE23(F,TSPAN,Y0,OPTIONS,P1,P2,…)
参数P1,P2,
…可直接输入到函数
F
中去.如
F(T,Y,FLAG,P1,P2,…)。如果参数
OPTIONS为空,则输入
OPTIONS=[
]。也可
以在
ODE文件中(可参阅
ODEFILE函数)指明参数
TSPAN、Y0和OPTIONS的值。如果参
数TSPAN
或Y0
是空,则ODE23函数通过调用ODE文件[TSPAN,
Y0,
OPTIONS]
=
F([
],[
],
init
)来获得
ODE23函数没有被提供的自变量值。如果获得的自变量表示空,则函
数ODE23会忽略,此时为
ODE23(F)。
(4)
[T,Y,TE,YE,IE]=ODE23(F,TSPAN,Y0,OPTIONS)
此时要求在参数
options
中的事
件属性设为on
,ODE文件必须被标记,以便
P(T,Y,events)
能返回合适的信息,详细可参
阅函数
ODEFILE。输出参数中的
TE是一个列向量,矩阵
YE的行与列向量
TE中元素相
对应,向量
IE
表示解的索引。
2
.四五阶龙格-
库塔函数(ode45)
函数
ode45
的调用格式同
ode23
相同,其差别在于内部算法不同。如果F
为向量函数,
则ode23
和ode45
也可用来解微分方程组。
【例3.47

分别用二三阶龙格-库塔法和四五阶龙格-库塔法解常微分方程的初值问题:
解:先将微分方程写成自定义函数
exam2fun.m
function
f=exam2fun
(x,y)
f=-y-x*y.^2;
f=f(:);
然后在命令窗口输入以下语句:
>>
[x1,y1]=ode23(exam2fun,[0:0.1:1],1)
x1
=
0
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
y1
=
1.0000
0.9006
0.8046
0.7144
0.6314
0.5563
0.4892
0.4296
0.3772
0.3312
0.2910
>>
[x2,y2]=ode45(exam2fun,[0:0.1:1],1)
x2
=
0
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
y2
=
1.0000
0.9006
0.8046
0.7144
0.6315
0.5563
0.4892
0.4296
0.3772
0.3312
0.2910fun_u=@(t,u) u-2*t/u;
[t,u]=ode45(fun_u, 0:0.01:1, 1);

plot(t,u);(1)函数文件funt.m:
function up=funt(t,u)
up=u-(2*t/u);
(2)分:
clc;clear;
t0=0;tf=1;u0=1;
[t,u]=ode45(funt,[t0,tf],u0);x0=[0.01,0.1,0.03,0.1,0.1,0.1,1.2e-3,5.0e-4,1e-3];

改成这样就行了这个解微分方程组好用点吧,一般都要把你要解的微分方程组,变换一下,然后按格式编辑一个函数,具体的要上网搜索几个例子看看。记得百度文库里面很多相关的。
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