质心位置求解公式

首先你要理解质心的定义,简单点理解,一个质点m1,坐标x1;另一个质点m2,坐标x2。两者组成的系统质心坐标x=(x1m1+x2m2)/(m1+m2)
然后连续分布的质心就是有无数个质点的集合。
质心坐标x=(x1m1+x2m2+...xnmn)/(m1+m2+...+mn)
转化为积分表达方式就是∫xdm/∫dm=∫xdm/M.
上式中x表示质点的坐标,dm(就是△m)就是质点微元的质量。
积分过程中x是坐标变量,一般要找出dm和dx间的关系。
比如上面这个问题,求x方向的质心,我们以左侧为原点,则x取值范围为0~a;
x处的微元就是x—>x+dx范围内的质量,相当于面积为bc,厚度为dx的小体积,假设密度为p,则小体积的质量dm=pbcdx
代入积分公式x0=∫xpbcdx/M,M=pabc,积分范围为0-a。
x0=pbca²/2/M=a/2。质心是指物体在空间中的质量中心,这个是物体的一般式,物体可能形状不规则,质量分布不均。
X,Y,Z是空间坐标,以定义质量中心的空间坐标。
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